ĐỀ 6 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Posted on Tháng Tám 28, 2008 by toan6789

ĐỀ 6 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho biểu thức: A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}

a) Rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A = 2.

c) Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm )

Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình

a) \dfrac{2x+1}{6}-\dfrac{x-2}{9}>x-3

b) x-\dfrac{x-3}{4}\ge 3-\dfrac{x-3}{12}

Câu 3 (2 điểm )

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng \dfrac{5}{6}. Tìm phân số ban đầu.

Câu 4 ( 2 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ABC}=60^0, phân giác BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b) Tính các góc của tứ giác AMNI.

c) Cho AB =4 cm, tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Câu 5 (1,5 điểm )

Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm của cạnh CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. Điểm F thuộc của AD sao cho GF//AB.

a) Tính tỉ số \dfrac{DE}{FG}

b) Chứng minh rằng: \bigtriangleup{DGE} `đồng dạng \bigtriangleup{DGE}

Câu 6 ( 1 điểm )

Cho hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 100 cm^2. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó.

Filed under: TOÁN 9.1-ĐỀ KHẢO SÁT | Leave a comment »

ĐỀ 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN BAN

Posted on Tháng Tám 11, 2008 by toan6789

ĐỀ 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN BAN

Bài 1:

Cho ba số a, b, c khác nhau thỏa mãn:

\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2ab}=1

Chứng minh rằng: hai trong ba phân thức nói trên bằng 1 và phân thức còn lại bằng -1.

Bài 2:

Giải phương trình nghiệm nguyên:

x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)

Bài 3:

Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kỳ thì:

A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{n^2}<1,65

Bài 4:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E, F, N.

a/ Chứng minh: \dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{2AM}{AN}

b/ Giả sử d song song với BC, trên tia đối của tia FB lấy điểm K, KN cắt AB tại P; KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ song song với BC.

Filed under: ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN BAN | Leave a comment »

ĐỀ 5 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Posted on Tháng Tám 8, 2008 by toan6789

ĐỀ 5 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Cho a + b + c = 0. Đặt:

P=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}; Q=\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}

Chứng minh rằng: PQ=9.

Bài 2

a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \dfrac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1} có giá trị nguyên.

b) Tìm giá trị của a, b để biểu thức A=a^2-4ab+5b^2-2b+5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 3

Giải phương trình:
a) x^4-3x^3+6x^2+3x+1=0

b) \left(4x+3\right)^3+\left(5-7x\right)^3+\left(3x-8\right)^3=0

c) \left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4=1

Bài 4

Nhân ngày 1-6, một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đã đề xuất cách nhận phân kẹo của mỗi người như sau:

Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm \dfrac{1}{11} số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần của mình, bạn thứ hai nhận 2 kẹo và được lấy thêm \dfrac{1}{11} số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n cái kẹo và được lấy thêm \dfrac{1}{11} số kẹo còn lại. Hỏi phân đội thiếu niên trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu cái kẹo?

Bài 5

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh bất đẳng thức:

ab+bc+ca \ne x^2+b^2+c^2 < 2\left(ab+bc+ca\right)

b) Chứng minh rằng nếu \left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right) thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài 6

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng điểm M sao cho O là trung điểm AM.

a) Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vuông.

b) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh \bigtriangleup{IBK} cân.

c) Chứng minh rằng tứ giác AIKC có tổng các góc đối bằng 180^0

Bài 7

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự A_1, B_1, C_1. Chứng minh rằng: \dfrac{1}{GA_1}+\dfrac{1}{GB_1}=\dfrac{1}{GC_1}

Filed under: TOÁN 9.1-ĐỀ KHẢO SÁT | Leave a comment »

ĐỀ 4 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Posted on Tháng Tám 6, 2008 by toan6789

ĐỀ 4 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Cho ba số x, y, z thỏa mãn \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z} (1)

Chứng minh rằng mọi người n lẻ ta đều có

\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}

Bài 2

Chứng minh rằng nếu a+b+c = 0 thì a^3+b^3+c^3=3abc ngược lại có đúng không?

Bài 3

Rút gọn: \dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}

Bài 4

Dựng hình thoi biết \widehat{A}=30^0 và tổng hai đường chéo bằng 5cm.

Bài 5

Tìm x thảo mãn: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 120

Bài 6

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, các đường cao AA_1 và BB_1, CC_1; O là giao điểm của ba đường trung trực, hạ OE vuông góc BC. Chứng minh:
a) AH = 2OE

b) \dfrac{HA_1}{AA_1}+\dfrac{HB_1}{BB_1}+\dfrac{HC_1}{CC_1}=1

Filed under: TOÁN 9.1-ĐỀ KHẢO SÁT | Leave a comment »

ĐỀ 3 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Posted on Tháng Tám 4, 2008 by toan6789

ĐỀ 3 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Tìm a để mọi nghiệm của bất phương trình \left(a^2+1\right)x>2a-1 (1) đều là nghiệm của bất phương trình 2x>5(2)

Bài 2

Giải Phương trình sau:

a) | x – 1| + a = 5x

b) m( x – 1 ) = x + 2n -7

Bài 3

Tìm số dư cuối cùng trong phép chia:
1+x+x^{19}+x^{20}+x^{2004} cho 1-x^2

Bài 4

Cho x+y+z=0 và xyz \ne 0. Tính:
P=\dfrac{1}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}

Bài 5

Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng:
a) \bigtriangleup{ABC} \backsim \bigtriangleupA’B’C’

b) AB’.BC’.CA’=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

c) Cho \widehat{A} =30^0; AB=4cm; AC=6cm. Tính S_{ABC}?

Bài 6

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=2x^2-2xy+5y^2+1

Filed under: TOÁN 9.1-ĐỀ KHẢO SÁT | Leave a comment »

ĐỀ 3 KHẢO SÁT ĐẦU NĂM LỚP 8

Posted on Tháng Tám 2, 2008 by toan6789

ĐỀ 3 KHẢO SÁT ĐẦU NĂM LỚP 8

Câu 1:

Cho hàm số: f\left(x\right)=\dfrac{2x+1}{2x+3}

a) Tìm điều kiện của biểu thức.

b) Tìm giá trị của hàm số f(x) tại x=\dfrac{-1}{4}

c) Tìm giá trị của x để f(x) = 3.

d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của f(x) là số nguyên.

e) Tìm giá trị của x để f(x) > 1.

Câu 2:

Cho hàm số f\left(x\right)=x^2

Trong đó x \in {-2; -1,5; -1; 0; 1; 5; 2}

a) Liệt kê tất cả các cặp số (x; f(x))

b) Vẽ đồ thị hàm số.

Câu 3:

Chứng minh rằng nếu:

\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1 và \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0 thì

\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1

Câu 4:

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất:

a) A=\dfrac{1}{7-x}

b) B=\dfrac{27-2x}{12-x}

c) C=\dfrac{7x-8}{2x-3}

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Kẻ BH \bot AC tại H, Kẻ MQ \botBH tại Q.

a) Tính \widehat{DME}

b) Chứng minh rằng: BD = MQ

c) Gọi I, N, K theo thứ tự là hình chiếu của D, H, E trên BC. Chứng minh rằng: BI=NK.

d) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì IK có độ dài không đổi.

Câu 6:

Gọi a, b, c là cạnh của một tam giác có ba đường cao tương ứng là h_a, h_b, h_c. Chứng minh rằng:

\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge 4

Filed under: TOÁN 8.1-ĐỀ KHẢO SÁT | Leave a comment »