ĐỀ THI VÀO 10 THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 8

ĐỀ THI VÀO 10 THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 8

Bài 1.

Cho biểu thức: P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

c) Tìm x để Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P} nhận giá trị nguyên.

Bài 2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=-x^2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; – 1), có hệ số góc k.

a) Viết phương trình đường thẳng (d).

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x_1,x_2 là hoành độ của A và B. Chứng minh rằng: |x_1-x_2|\ge2

Bài 3.

Hai bến sông A và B cách nhau 126 km. Một tàu thuỷ khởi hành từ A xuôi dòng về B. Cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu đến B liền quay ngay về và khi còn cách A một khoảng 28 km thì gặp lại đám bèo trên. Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc của dòng nước, biết rằng vận tốc của tàu thuỷ lớn hơn vận tốc của dòng nước 14km/h.

Bài 4.

Cho \bigtriangleup ABC nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCE và D là điểm đối xứng của H qua BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp \bigtriangleup ABC

a) Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là trung điểm của BC và F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: 3 điểm O, I, F thẳng hàng.

c) Gọi G là giao điểm của HO và AI. Chứng minh rằng: G là trọng tâm của \bigtriangleup ABC.

d) Giả sử OH // BC, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cotgB và cotgC của \bigtriangleup ABC.

Bài 5.

Tìm cặp số (a; b) thỏa mãn đẳng thức: \sqrt{a-1}b^2=b-\sqrt{a-1} sao cho a đạt GTLN.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: