ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN VÀ THPT HÀ NỘI – AMSTERDAM (2004 – 2005)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN VÀ THPT HÀ NỘI – AMSTERDAM (2004 – 2005)

Ngày thứ nhất – 150 phút

Câu 1 ( 2 điểm)

Cho biểu thức: P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2

1/ Rút gọn P;

2/ Tìm x để \dfrac{P}{\sqrt{x}}>2

Câu 2 ( 2 điểm)

Cho phương trình: x^2-\left(m-2\right)-m^2+3m-4=0 ( m là tham số).

1/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2/ Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2.

Câu 3 ( 2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình:

2kx+\left(k-1\right)y=2 ( k là tham số)

1/ Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y=x\sqrt{3}?

Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) với tia Ox.

2/ Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Câu 4 ( 4 điểm)

Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox ( A nằm giữa O và B), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ hai C, E. Tia OE cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai là F.

1/ Chứng minh 4 điểm O, A, E, M nằm trên một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.

2/ Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?

3/ Chứng minh hệ thức: OE.OF+BE.BM=OB^2

4/ Xác định vị trí của điểm M để tứ giác OCFM là hình bình hành. Tìm mối quan hệ giữa OA và AB để tứ giác là hình thoi.

Ngày thứ hai – Lớp chuyên Toán Tin 04-05

Câu 5 ( 2 điểm )

Chứng minh rằng số tự nhiên:

A=1.2.3...2003.2004\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}\right)

chia hết cho 2005.

Câu 6 ( 2 điểm )

Cho phương trình: x+3\left(m-3x^2\right)^2=m

a/ Giải phương trình với m = 2.

b/ Tìm m để phương trình có nghiệm.

Câu 7 ( 2 điểm )

Giải bất phương trình:

\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\ge4x+\dfrac{3}{x}

Câu 8 ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ hai đường cao BE, CF.

a/ Biết số đo \widehat{BAC}=60^0, tính độ dài EF theo BC = a.

b/ Trên nửa đường tròn đường kính BC không chứa E, F lấy một điểm M bất kỳ. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CE, EB. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
S=\dfrac{BC}{MH}+\dfrac{CE}{MI}+\dfrac{EB}{MK}

Câu 9 ( 1 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1, chứng minh rằng có một hình tròn bán kính r=\dfrac{1}{4} chứa toàn bộ đa giác đó.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: