ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN – 07-08 MÔN TOÁN

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN – 07-08 MÔN TOÁN

Download file PDF DE THI VAO 10 – THPT CHUYEN PHAN BOI CHAU NGHE AN 07-08

xem trực tiếp

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – 2007-2008

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – 2007-2008

Download file PDF DE THI VAO LOP 10 – THPT CHUYEN LAM SON THANH HOA – 2007-2008

xem trực tiếp

ĐỀ 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN BAN

ĐỀ 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN BAN

Bài 1:

Cho ba số a, b, c khác nhau thỏa mãn:

\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2ab}=1

Chứng minh rằng: hai trong ba phân thức nói trên bằng 1 và phân thức còn lại bằng -1.

Bài 2:

Giải phương trình nghiệm nguyên:

x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)

Bài 3:

Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kỳ thì:

A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{n^2}<1,65

Bài 4:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E, F, N.

a/ Chứng minh: \dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{2AM}{AN}

b/ Giả sử d song song với BC, trên tia đối của tia FB lấy điểm K, KN cắt AB tại P; KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ song song với BC.

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2004-2005)

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2004-2005)

Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên

Câu 1

Giải phương trình: |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|

Tìm nghiệm nguyên của hệ:

\left\{\begin{array}{c}{2y^2-x^2-xy+2y-2x=7}\\{x^3+y^3+x-y=8}\end{array}\right.

Câu 2:

Cho các số thực a và b thỏa mãn:

a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}

Hãy tính giá trị của biểu thức:

P=a^{2004}+b^{2004}

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kể từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H ( H không trùng với tâm đường tròn). Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB và BC; P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH và NH với các đường thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường tròn.

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2

Ngày thứ hai – Chuyên toán tin

Câu 6:

Giải phương trình:

\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2

Câu 7:

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{(y+x)(x^2+y^2)=15}\\{(x-y)(x^2-y^2)=3}\end{array}\right.

Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}

Trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1.

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.

Tìm tất cả các vị trí của các điểm M sao cho \widehat{MAB}=\widehat{MBC}=\widehat{MCD}=\widehat{MDA}

Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số \dfrac{OB}{CN} có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.

Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn \left(S_1\right) \left(S_2\right) có đường kính tương ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của \left(S_1\right) \left(S_2\right) tiếp xúc với \left(S_2\right) tại P và Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với \left(S_1\right).

Câu 10:

Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt qua a và kí hiệu là [a]. Dãy các số x_0,x_1,x_2,…,x_n được xác định bởi công thức:

x_n=\left[\dfrac{n+1}{\sqrt{2}}\right]- \left[\dfrac{n}{\sqrt{2}}\right]

Hỏi trong 200 số x_0,x_1,x_2,…, x_n có bao nhiêu số khác 0? (Cho biết 1,41<\sqrt{2}<1,42)

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004)

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004)

Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên

Câu 1 (2 điểm)

Giải phương trình:

\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3

Câu 2 ( 2 điểm )

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{2x^3+3x^2y=5}\\{y^3+6xy^2=7}\end{array}\right.

Câu 3 ( 2 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:

2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). M, N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng R\sqrt{3}

a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

b/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.

c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

Câu 5 ( 1 điểm)

Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x+y+z+xy+yz+xz=6.

Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2\ge 3

Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin

Câu 6 ( 2 điểm )

Cho phương trình: x^4+2mx^2+4=0

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x_1, x_2, x_3, x_4 thỏa mãn:

x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32

Câu 7 ( 2 điểm )

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0}\\{x^2+y^2+x+y-4=0}\end{array}\right.

Câu 8 ( 2 điểm )

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức x^2+xy+y^2=x^2y^2.

Câu 9 ( 3 điểm )

Đường tròn tâm O nội tiếp \bigtriangleup ABC

tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Đường tròn tâm T bàng tiếp trong \widehat{BAC} của \bigtriangleup ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm P, M, N.

a/ Chứng minh rằng: BP=CD.

b/ Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC. Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.

c/ Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK

Câu 10 ( 1 điểm )

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x^2+\left(3-x\right)^2\ge 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI 2007-2008

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI

NĂM 2007 – 2008

Bài 1 ( 3 điểm )
Cho phương trình:

x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0 (1)

a/ Tìm nghiệm (x, y) của phương trình (1) thỏa mãn x^2+y^2=10

b/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1)

Bài 2 ( 4 điểm )

Cho điểm A di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC = 2R (A không trùng với B và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC

a/ Chứng minh rằng M chuyển động trên một đường tròn cố định

b/ Chứng minh rằng \bigtriangleup{AHM}\backsim\bigtriangleup{CIA}

c/ Chứng minh rằng MH vuông góc với AI

d/ MH cắt đường tròn (O) tại E và F, AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Chứng minh rằng tổng các bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.

Bài 3 ( 1 điểm )

Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có bốn chữ số cuối cùng là 2008.

Bài 4 ( 1 điểm )

Cho một lưới hình vuông kích thước 5 x 5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

Bài 5 ( 1 điểm )

Tính tổng sau theo n ( n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0)

S=2^{n-1}+2.2^{n-3}+...+\left(n-1\right).2+n

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI 2005-2006

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI

NĂM 2005 – 2006

Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên

Câu 1 (2 điểm )

Cho biểu thức: P=\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}

a/Rút gọn P

b/Tìm x để P=\dfrac{9}{2}

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho bất phương trình

3\left(m-1\right)x+1>2m+x (m là tham số)

a/ Giải bất phương trình với m=1-2\sqrt{2}

b/ Tìm m để bất phương trình nhận mọi giá trị x > 1 là nghiệm.

Câu 3 ( 2 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x-y-a^2=0 và parabol (P): y=ax^2 ( a là tham số dương )

1/ Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi đó A, B nằm về bên phải trục tung.

2/ Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T=\dfrac{4}{u+v}+\dfrac{1}{uv}

Câu 4 ( 3 điểm )

Đường tròn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính giữa cung lớn AB. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đường thẳng MI tại H và cắt tia BM tại C.

a/ Chứng minh các tam giác AIB và AMC là tam giác cân.

b/ Khi điểm M di động trên cung lớn AB chứng minh rằng điểm C di chuyển trên một cung tròn cố định.

c/ Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMC đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 ( 1 điểm )

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM, \widehat{ACB}=\alpha, \widehat{AMB}=\beta, Chứng minh rằng:

\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=1+sin\beta

Ngày thứ hai – Lớp chuyên Toán Tin 05-06

Câu 6 ( 2 điểm )

Cho P=\left(a+b\right) \left(b+c\right) \left(c+a\right)-abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.

Câu 7 ( 2 điểm )

Cho hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{(x+y)^4+13=6x^2y^2+m}\\{xy(x^2+y^2)=m}\end{array}\right.

a/ Giải hệ phương trình với m = -10.

b/ Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 8 ( 2 điểm )

Ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức

\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6

Xét hệ thức P=x+y^2+z^3.

a/ Chứng minh rằng P\ge x+2y+3z-3

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 9 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D, E, F theo thứ tự trên các cạnh BC, CA, AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp. Trên tia AD lấy điểm P (D nằm giữa A và P) sao cho DA.DP=DB.DC.

a/ Chứng minh rằng tứ giác ABPC nội tiếp, và hai tam giác DEF, PCB đồng dạng với nhau.

b/ Gọi S và S_1 lần lượt là diện tích hai tam giác ABC và DEF. Chứng minh:

\dfrac{S}{S_1}\le\left(\dfrac{EF}{2AD}\right)^2

Câu 10 ( 1 điểm )

Cho hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

a/ Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông.

b/ Mỗi đường thằng đều chia hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích là 0,5.

Chứng minh rằng trong 2005 đường thẳng đó có ít nhất 502 đường đồng quy.

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.