KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA (2006-2007)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA (2006-2007)

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm ):

Cho biểu thức A=\left(3+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(3-\dfrac{a-5\sqrt{a}}{\sqrt{a}-5}\right)

a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa

b) Rút gọn A

Bài 2 ( 1,5 điểm )

Giải phương trình: \dfrac{6}{x^2-9}=1+\dfrac{1}{x-3}

Bài 3 ( 1, 5 điểm )

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{array}{c}{5(3x+y)=3y+4}\\{3-x=4(2x+y)+2}\end{array}\right.

Bài 4 (1 điểm )

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm

x^2-2mx+m|m|+2=0

Bài 5 ( 1 điểm )

Cho hình chữ nhât ABCD có AB = 2cm, AD = 3 cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó.

Bài 6 ( 2,5 điểm )

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, \widehat{B}=2\widehat{C} và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh:

a) Tam giác MHC cân

b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn.

c) 2MH^2=AB^2+AB.BH

Bài 7 ( 1 điểm )

Chứng minh rằng với a > 0, ta có:

\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\ge \dfrac{11}{2}

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – HẢI PHÒNG (2006-2007)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – HẢI PHÒNG (2006-2007)

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.

Câu 1: So sánh 7 và \sqrt{47} ta có kết luận sau:

A. 7<\sqrt{47};

B. 7>\sqrt{47};

C. 7=\sqrt{47};

D. Không so sánh được

Câu 2: \sqrt{5-2x} được xác định khi:

A. x\ge \dfrac{5}{2};

B. x\ge -\dfrac{5}{2};

C. x\le \dfrac{2}{5};

D. x\le \dfrac{5}{2}

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. y = x -2;

B. y=\dfrac{1}{2}x-1;

C. y=\sqrt{3}-\sqrt{2}\left(1-x\right);

D. y=6-3\left(x-1\right)

Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =-\dfrac{3}{2}x+2 ?

A. \left(1;-\dfrac{1}{2}\right);

B. \left(\dfrac{2}{3};-1\right);

C(2; -1);

D(0; -2)

Câu 5: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \left\{\begin{array}{c}{x+2y=1}\\{y=-\dfrac{1}{2}}\end{array}\right.

A. \left(0;-\dfrac{1}{2}\right);

B. \left(-\dfrac{1}{2};2\right);

C. \left(0;\dfrac{1}{2}\right);

D. \left(2; -\dfrac{1}{2}\right);

Câu 6: Cho hàm số y=\dfrac{2}{3}x^2. Kết luận nào sau đây đúng?

A/ y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên.

B/ y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

C/ Xác định được giát trị lớn nhất của hàm số trên.

D/ Không xác định được giát trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 7: Tam giác PQR vuông ở Q, QH vuông góc PR, PH =4; RH = 9

Độ dài đoạn thẳng QH bằng:

A. 6

B.36

C. 5

D. 4,5

Câu 8: Số các đường tròn đi qua 2 điểm cho trước là:

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Câu 9: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì:

A/ đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.

B/ đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong.

C/ đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung.

D/ đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm.

Câu 10: Cho biết AC là đường kính của (O), \widehat{ACB}=30^0. D thuộc nửa đường tròn (O) không chứa điểm B. Số đo của góc \widehat{BDC} là:

A. 40^0

B. 45^0

C. 60^0

D. 35^0

Câu 11: Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là: 120^0. Số đo cung nhỏ PQ bằng:

A. \pi cm

B. 2\pi cm

C. 1,5\pi cm

D. 2,5\pi cm

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là:

A. 100 \pi cm^3

B. 80\pi cm^3 cm3

C. 40\pi cm^3

D. 60\pi cm^3

Phần 2: Tự luận. (7,0 điểm)

Câu 13: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x^2-2x-3m^2=0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 0.

b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

c/ Chứng minh rằng phương trình 3m^2x^2+2x-1=0 (m \ne 0).

luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1).

Câu 14: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M khác A, M khác D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK.

1/ Tứ giác AIMK là hình gì?

2/ Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

3/ Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng.

Câu 15.(1,0 điểm) Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình:

\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHU VĂN AN– LẠNG SƠN (2004-2005)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHU VĂN AN– LẠNG SƠN (2004-2005)

Bài 1 ( 2 điểm )

a/ Rút gọn biểu thức: A=6\sqrt{48}-2\sqrt{27}-2\sqrt{75}

b/ Cho biểu thức: B=\sqrt{\dfrac{x+y^2}{y}+2\sqrt{x}}+\sqrt{\dfrac{x+y^2}{y}-2\sqrt{x}}

Hãy rút gọn B khi x\ge 0, y>0

Bài 2 ( 2 điểm )

Hai đội công nhân cùng làm chung một công trình hết 144 ngày thì làm xong. Hỏi mỗi đội là riêng thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công trình đó; Biết rằng mỗi ngày năng suất làm việc của đội I bằng \dfrac{2}{3} năng suất làm việc của đội II.

Bài 3 ( 2 điểm )

Với ac\ne 0 xét hai phương trình: ax^2+bx+c=0 (1) và cx^2+bx+a=0 (2)

1/ Các mệnh đề sau đúng hai sai? Vì sao?

a/Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) cũng có nghiệm.

b/ Phương trình (1) có nghiệm kép thì phương trình (2) cũng có nghiệm kép.

2/ Biết phương trình (1) có hai nghiệm dương x_1, x_2. Chứng minh phương trình (2) cũng có nghiệm dương, gọi hai nghiệm đó là x_3,x_4. Chứng minh: x_1+x_2+x_3+x_4\ge 4

Bài 4 ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lượt cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E.

1/ Chứng minh AD.AE=AB^2. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích vì sao?

2/ Biết \widehat{BAC}=30^0

a/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây cung BC theo R.

b/ Tìm điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho tổng (PA+PB+PC) nhỏ nhất.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2006 – 2007) – HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2006 – 2007) – HÀ NỘI

Ngày 16 – 6 – 2006 – Thời gian 120 phút

Bài 1 ( 2,5 điểm)

Cho biểu thức: P=\left[\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right]:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)

1/ Rút gọn biểu thức P

2/ Tìm a để: \dfrac{1}{P}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{8}\ge1

Bài 2 ( 2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Bài 3 ( 1 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y=2x+3y=x^2

Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 4 ( 3 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

1/ Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

2/ Tính tích AH.AK theo R

3/ Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Bài 5 ( 1 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: x+y=2

Chứng minh: x^2y^2.\left(x^2+y^2\right)\le2

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.