ĐỀ 5 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

ĐỀ 5 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Cho a + b + c = 0. Đặt:

P=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}; Q=\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}

Chứng minh rằng: PQ=9.

Bài 2

a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \dfrac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1} có giá trị nguyên.

b) Tìm giá trị của a, b để biểu thức A=a^2-4ab+5b^2-2b+5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 3

Giải phương trình:
a) x^4-3x^3+6x^2+3x+1=0

b) \left(4x+3\right)^3+\left(5-7x\right)^3+\left(3x-8\right)^3=0

c) \left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4=1

Bài 4

Nhân ngày 1-6, một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đã đề xuất cách nhận phân kẹo của mỗi người như sau:

Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm \dfrac{1}{11} số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần của mình, bạn thứ hai nhận 2 kẹo và được lấy thêm \dfrac{1}{11} số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n cái kẹo và được lấy thêm \dfrac{1}{11} số kẹo còn lại. Hỏi phân đội thiếu niên trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu cái kẹo?

Bài 5

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh bất đẳng thức:

ab+bc+ca \ne x^2+b^2+c^2 < 2\left(ab+bc+ca\right)

b) Chứng minh rằng nếu \left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right) thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài 6

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng điểm M sao cho O là trung điểm AM.

a) Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vuông.

b) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh \bigtriangleup{IBK} cân.

c) Chứng minh rằng tứ giác AIKC có tổng các góc đối bằng 180^0

Bài 7

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự A_1, B_1, C_1. Chứng minh rằng: \dfrac{1}{GA_1}+\dfrac{1}{GB_1}=\dfrac{1}{GC_1}

About these ads

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: