ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI 2003-2004

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI

NĂM 2003 – 2004

Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên

Bài 1 ( 3 điểm )

Cho biểu thức: P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c/ Tìm x để biểu thức Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P} nhận giá trị là số nguyên.

Bài 2 ( 3 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=-x^2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k.

a/ Viết phương trình của đường thẳng (d). Chứng minh với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b/ Gọi hoành độ của A và B là x_1x_2, chứng minh rằng |x_1-x_2|\ge2

c/ Chứng minh tam giác OAB vuông.

Bài 3 ( 4 điểm )

Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn \left(O_1\right) đường kính AO. Trên \left(O_1\right) lấy một điểm M ( khác A và O), tia OM cắt (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với \left(O_1\right).

a/ Chứng minh rằng tam giác ADM cân

b/ Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E, xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với (O) và \left(O_1\right).

c/ Đường thẳng AM cắt tia OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A, M, và N thẳng hàng.

d/ Tại vị trí của M sao cho ME // AB, hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.

Ngày thứ hai – Lớp chuyên Toán Tin

Câu 4 ( 1,5 điểm )

Cho hai số tự nhiên a và b, chứng minh rằng nếu a^2+b^2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3.

Câu 5 ( 2 điểm )

Cho phương trình: \left(\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(\dfrac{1}{x+1}\right)^2=m

a/ Giải phương trình với m = 15

b/ Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 6 (2 điểm)

Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y=2003.

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức

P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right).

Câu 7 (3 điểm)

Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC<2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên dường kính AA_1

a/ Chứng minh rằng HE vuông góc với AC.

b/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC.

c/ Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.

Câu 8 (1,5 điểm)

Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác là 1, chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá \dfrac{1}{10}.

Tổng quát hóa bài toán cho n giác lồi với n điểm nằm ở miền trong của đa giác đó.

About these ads

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: